ویویدکس/اخبار و مقالات/یک اثبات جالب از یک مسئله ریاضی در نظریه ی گره ها

یک اثبات از یک مسئله ریاضی در نظریه ی گره ها

در تابستان 2018 لیزا پیچیریلو (Lisa Piccirillo) در خلال یک کنفرانس ریاضی، نظرش به یک مسئله کوچک ریاضی جلب شد و خواست که توانائی های خود را روی آن بعنوان یک تمرین درسی آزمایش کند. وی در آن زمان دانشجوی کارشناسی ارشد بود، مسئله ای از گره ها را که نیم قرن پیش توسط جان کانوی مطرح شده بود را در کمتر از یک هفته حل نمود.

 

یک اثبات جالب از یک مسئله ریاضی در نظریه ی گره ها

 

مسئله به این صورت بود که آیا گره ی کانوی قطعه برشی از گره ای با ابعاد بالاتر است یا نه. مسئله ی برش از طبیعی ترین سوالاتی است که در مراحل مقدماتی نظریه گره ها پرسیده می شود و این است که آیا گره های چهاربعدی را می توان به گره های دو بعدی برش داد. ریاضیدانان آنرا برای هزاران گره که حداکثر 12 تقاطع دارند به کار گرفتند بجز یک نمونه 11 تقاطعی که توسط جان هورتون کانوی مطرح شده بود.

 

لیزا در یک هفته پاسخی برای آن یافت و در ملاقاتی با کامرون گوردون (Cameron Gordon) پرفسور دانشگاه اوستین، روش خود را برای وی توضیح داد. گوردون که شگفت زده شده بود به لیزا می گوید "چرا شما هیجان زده نیستید؟" و بعدا نقل کرد که لیزا واقعا نمی دانست یک مسئله قدیمی و مشهور در نظریه گره ها را حل کرده است.

راه حل وی در 19 می 2020 مورد پذیرش نهائی قرار گرفت و این تلاش لیزا برای او شهرت و همچنین تصدی کار در ماساچوست را پس از دوره ی دکترا را به همراه آورد.

یک اثبات جالب از یک مسئله ریاضی در نظریه ی گره ها


مسئله ی برشدهی در گره کانوی نه فقط برای حل نشدن آن طی چند دهه معروف بوده بلکه برای بررسی ماهیت فضاهای چهاربعدی توسط ریاضیدانان اهمیت دارد، که در آن گره های دو بعدی را بتوان چنان مچاله گره بندی کرد که قابل مسطح شدن نباشند. برشدهی به پرسش های عمیقی در توپولوژی چهاربعدی نیز مرتبط است.

جان کانوی در 1990 توضیح داد چگونه در دبیرستان نشان داده است که دو گره چرا نمی توانند همدیگر را حذف کنند. ویدئوی این فرمایش کانوی در پرینستون توسط تونی فیلیپس و پاملا دیویس کیولسون ضبط شده است. کانوی در ابتدای امسال بر اثر ابتلا به ویروس کرونا جان باخت.

 

به هر حال دنیای واقعی ما به انضمام زمان، چهار بعدی تلقی می شود و طبیعی است که بپرسیم آیا تناظری بین این دنیای حقیقی و گره های چهار بعدی وجود دارد یا خیر. البته در دنیای واقعی گره های سه بعدی فراوانی براحتی ساخته می شوند که با تناظری می توان آنها را به چهار بعد منتقل کرد. اینجاست که حلقه های گره براحتی گشوده شده و گره شکل ساده ای پیدا خواهد کرد. در این روش، راه برای مطالعه آن گونه از گره ها بسیار هموار می شود.

 

منبع مجله کوانتوم